Liukuva Keskiarvo Tilastot

Keskimääräiset liikkeet. Keskiarvojen siirtäminen. Tavallisissa dataseteleissä keskimääräinen arvo on usein ensimmäinen ja yksi hyödyllisimmistä yhteenvetotietojen laskemisesta. Kun datat ovat aikasarjan muodossa, sarjaväli on hyödyllinen toimenpide, mutta ei heijastavat tietojen dynaamista luonnetta Keskimääräiset arvot, jotka on laskettu oikaisukausista joko nykyistä ajanjaksoa edeltävänä ajankohtana tai keskellä nykyistä ajanjaksoa, ovat usein hyödyllisimpiä Koska tällaiset keskiarvot vaihtelevat tai liikkuvat, kun nykyinen kausi siirtyy ajasta t2, t 3 jne. ne tunnetaan liikkuvina keskiarvoina Mas Yksinkertainen liukuva keskiarvo on tyypillisesti k aikaisempien arvojen painotettu keskiarvo Eksponentiaalisesti painotettu liikkuva keskiarvo on oleellisesti sama kuin yksinkertainen liukuva keskiarvo, mutta niiden keskiarvoon painotettu niiden läheisyys Nykyinen aika Koska ei ole yhtä, vaan koko joukko liikkuvia keskiarvoja millekään tietylle sarjalle, Mas-sarjaa voidaan itse piirtää graafeilla, analysoida sarjana ja käyttää mallinnuksessa ja markkereissa asting Malleja voidaan rakentaa käyttäen liikkuvia keskiarvoja, ja niitä kutsutaan MA-malleiksi Jos tällaisia ​​malleja yhdistetään autoregressiivisiin AR-malleihin, tuloksena olevat komposiittimallit tunnetaan ARMA - tai ARIMA-malleina, joista I on integroitu. Yksinkertaiset liukuvat keskiarvot. aikasarjaa voidaan pitää arvoryhmänä, t 1,2,3,4, n näiden arvojen keskiarvo voidaan laskea Jos oletamme, että n on melko suuri ja valitaan kokonaisluku k, joka on paljon pienempi kuin n, voimme laskea joukon lohkon keskiarvoja tai yksinkertaisia ​​k-liikkeen keskimääräisiä k-arvoja. Jokainen mittari edustaa datajoukon keskiarvoa k-havaintojen väliin Huomaa, että ensimmäinen mahdollinen k-järjestysmäärä on tk Yleisemmin voimme pudottaa ylimääräisen indeksin yllä oleviin ilmentymiin ja kirjoittaa. Tämä osoittaa, että arvioitu keskiarvo ajankohtana t on havaitun arvon yksinkertainen keskiarvo ajankohtana t ja edeltävät k-1-vaiheet Jos painotusta käytetään, havaintoja, jotka ovat Kauempana ajassa liikkuvan keskiarvon sanotaan olevan eksponentiaalisesti tasoitettu. Siirtyviä keskiarvoja käytetään usein ennusteina, jolloin sarjan arvioitu arvo ajanhetkellä t 1, S t 1 otetaan MA: ksi ajanjaksoon ja ajankohtaan perustuva nykyinen estimaatti perustuu aikaisempien arvojen keskiarvoon päivittäiseen dataan asti ja eilisen s: n mukaan. Yksinkertaiset liikkuvat keskiarvot voidaan nähdä tasoitusmuodoksi Seuraavassa esimerkissä kuvassa esitetyn ilmansaasteiden aineisto Johdanto tähän aiheeseen on lisännyt 7 päivän liukuva keskimääräinen MA-linja, joka näkyy tässä punaisena. Kuten voidaan nähdä, MA-linja tasoittaa tietojen huiput ja kourat ja voi olla erittäin hyödyllistä tunnistaa suuntaukset. laskentakaava tarkoittaa, että ensimmäisillä k-1-pisteillä ei ole MA-arvoa, mutta sen jälkeen laskelmat ulottuvat sarjan PM10 päivittäisen keskiarvon lopulliseen datapisteeseen, Greenwich. source London Air Quality Network. One syy laskea yksinkertainen liikkuva että se mahdollistaa arvojen laskemisen kaikille aikaväleille ajasta tk asti tähän ajankohtaan ja kun uusi mittaus saadaan ajasta t1, MA: lle ajasta t 1 voidaan lisätä joukkoon jo laskettu Tämä tarjoaa yksinkertaisen menettelyn dynaamisille aineistoille. Tässä lähestymistavassa on kuitenkin joitakin ongelmia. On järkevää väittää, että keskimääräinen arvo viimeisten kolmen jakson aikana pitäisi olla ajanhetkellä t -1, ei aika t ja MA: sta parillisen ajanjaksojen aikana, ehkä se pitäisi sijaita keskipisteen välissä kahden aikavälin välillä. Tähän kysymykseen voidaan käyttää keskitettyjä MA-laskelmia, joissa MA on ajankohtana t symmetrisen arvoryhmän keskiarvo t ilmeisistä ansioista huolimatta tätä lähestymistapaa ei yleensä käytetä, koska se edellyttää, että tietoja on saatavilla tulevissa tapahtumissa, mikä ei ehkä ole tapaus Jos analyysit ovat kokonaan olemassa olevista sarjoista, keskitetyn Mas-mallin käyttö saattaa olla edullista. Yksinkertainen liikkuvat keskiarvot voivat voidaan pitää tasoitusmuodona, poistamalla joitain aikasarjojen suurtaajuuskomponentteja ja korostamalla mutta ei poistamalla trendejä samalla tavoin kuin digitaalisen suodatuksen yleinen käsitys. Todellakin, liukuvat keskiarvot ovat lineaarisen suodattimen muotoa. On mahdollista soveltaa liukuva keskimääräinen laskenta jo tasoitettuun sarjaan eli tasoittamalla tai suodattamalla jo tasoitettu sarja Esimerkiksi liukuva keskimääräinen tilausnopeus 2 voi pitää sitä laskettaessa painojen avulla, joten MA x 2 0 5 x 1 0 5 x 2 Samoin MA: ssa x 3 0 5 x 2 0 5 x 3 Jos käytämme toisen tasoituksen tai suodatuksen tasoa, meillä on 0 5 x 2 0 5 x 3 0 5 0 5 x 1 0 5 x 2 0 5 0 5 x 2 0 5 x 3 0 25 x 1 0 5 x 2 0 25 x 3 eli kaksivaiheinen suodatusprosessi tai konvoluutio on tuottanut vaihtelevasti painotetun symmetrisen liukuvan keskiarvon painoilla Useat konvoluutiot voivat tuottaa melko monimutkaista painotettua liikkuvia keskiarvoja, joista osa on todettu erityisen käyttökelpoisiksi erikoistuneilla aloilla, kuten elämässä i nsurance-laskelmia. Siirrettäviä keskiarvoja voidaan käyttää jaksoittaisten vaikutusten poistamiseen, jos lasketaan aikajakson pituuden perusteella tunnetuksi. Esimerkiksi kuukausittaisten tietojen kausivaihtelut voidaan usein poistaa, jos tämä on tavoite soveltaen symmetristä 12 kuukauden liukuvaa keskiarvoa kaikki painotetut kuukaudet, paitsi ensimmäiset ja viimeiset, jotka on painotettu 1 2 Tämä johtuu siitä, että symmetrisessä mallissa nykyinen aika on 13 kuukautta t - 6 kuukautta Yhteensä jaetaan 12: määritelty jaksotus. Pääpainotetut painotetut liukuva keskiarvot EWMA. Kaikki yksinkertainen liikkuva keskiarvo kaava. kaikki havainnot ovat yhtä painotettuja Jos kutsuttiin nämä yhtä suuret painot, kunkin k: n paino olisi 1 k, joten painojen summa olisi 1, ja Kaava on jo ollut. Olemme jo nähneet, että tämän prosessin useat sovellukset johtavat painoihin, jotka vaihtelevat. Eksponentiaalisesti painotetuilla liikkuvilla keskiarvoilla vaikutusta keskiarvoon havainnoista, jotka on aikaisempaa enemmän poistettu ajankohdasta harkitaan vähennettynä, mikä korostaa viimeaikaisia ​​paikallisia tapahtumia. Olennaisesti tasoitusparametri 0 1 otetaan käyttöön ja kaava tarkistetaan. Tämän kaavan symmetrinen versio olisi muotoa. Jos symmetristen malli valitaan binomi-laajennuksen ehtojen termeiksi, 1 2 1 2 2q ne summaavat 1: een ja q: sta tulee suuria, arvioidaan normaalijakaumalla. Tämä on ytimen painotuksen muoto, jossa binomina toimii ydinfunktio Edellisessä kappaleessa kuvattu kaksiportainen konvoluutio on täsmälleen tämä järjestely, ql: llä, jolloin saadaan painot. Eksponenttitasotuksessa on käytettävä sarjaa painoja, jotka ovat summaina 1 ja jotka pienentävät kokoa geometrisesti. Käytetyt painot tyypillisesti muotoa. Osoittaakseen, että nämä painot ovat 1, harkitse 1: n laajentamista sarjaksi voimme kirjoittaa ja laajentaa lausekkeen suluissa käyttäen binomimuotoa 1- xp, jossa x 1 ja p -1, mikä antaa . Tämä muodostaa lomakkeelle painotetun liukuvan keskiarvon. Tämä yhteenveto voidaan kirjoittaa uudelleentäytymissuhteeksi. Tämä yksinkertaistaa laskennan suuresti ja välttää ongelman, että painotusjärjes - telmän tulisi olla ehdottomasti ääretön painojen summana 1 pienille arvoille tämä ei yleensä ole tapaus Eri kirjoittajien käyttämä notaatio vaihtelee Jotkut käyttävät kirjainta S osoittaen, että kaava on olennaisesti tasoitettu muuttuja ja kirjoittaa. kun taas ohjausteoria kirjallisuus käyttää usein Z: tä pikemminkin kuin S: n eksponentiaalisesti painotettuna tai tasoitettuna arvot Katso esimerkiksi Lucas ja Saccucci, 1990, LUC1 ja NIST-verkkosivuilla lisätietoja ja työstetyt esimerkit Edellä mainitut kaavat perustuvat Robertsin 1959, ROB1, mutta Hunter 1986: n teoksesta. HUN1 käyttää muotoilua. joka voi olla sopivampi käytettäväksi joissakin valvontatoimenpiteissä 1: llä keskimääräinen estimaatti on yksinkertaisesti sen mitattu arvo tai edellisen tietoerän arvo 0: llä arvio on yksinkertainen m Nykyisten ja aikaisempien mittausten keskiarvonmääritys Ennustemallien mallissa arvoa S t käytetään usein ennustearvona tai ennustearvona seuraavalle ajanjaksolle, eli x: n arvoksi t hetkellä t1. Näin ollen meillä on. Tämä osoittaa, että ennuste arvo ajanhetkellä t 1 on edellisen eksponentiaalisesti painotetun liikkuvan keskiarvon ja komponentin, joka edustaa painotettua ennustevirheä ajankohtana t. Assasarjojen määrittäminen ja ennustaminen vaaditaan, arvo vaaditaan. Tämä voidaan arvioida olemassa olevista tiedoista arvioimalla neliön ennustevirheiden summa saadaan vaihtelevilla arvoilla kunkin t: n osalta 2,3 asettamalla ensimmäinen estimaatti ensimmäiseksi havaituksi arvoksi x 1 Ohjaussovelluksissa arvo on tärkeä siinä, että sitä käytetään ylemmän ja alemman kontrollin rajojen määrittämisessä ja vaikuttaa keskimääräiseen ajon pituuteen ARL, jota odotetaan ennen kuin nämä säätörajat rikkoutuvat olettaen, että aikasarja edustaa sarjaa satunnaisia, identtisiä hajautetut riippumattomat muuttujat, joilla on yhteinen varianssi Näissä olosuhteissa kontrollitilaston varianssi on Lucas ja Saccucci, 1990. Ohjausrajat asetetaan yleensä tämän asymptoottisen variansyyden kiinteiksi kerrannaisiksi, esim. - 3 kertaa standardipoikkeama Jos 0 25, ja valvottavien tietojen oletetaan olevan Normaalijakauma, N 0,1, kun kontrollia valvontarajat ovat - 1 134 ja prosessi saavuttaa yhden tai toisen rajan 500 astetta keskimäärin Lucas ja Saccucci 1990 LUC1 ovat peräisin ARL-arvot useille eri arvoille ja erilaisissa olettamuksissa käyttäen Markov-ketjun menetelmiä. Ne tulostavat taulukot, mukaan lukien ARL-arvojen tarjoaminen, kun ohjausprosessin keskiarvoa on siirretty jonkin standardipoikkeaman yhdellä kertaa. Esimerkiksi 0 5-siirtymällä 0 25 ARL on alle 50 aika-astetta. Edellä kuvatut lähestymistavat tunnetaan yhtenä eksponentiaalisena tasoituksena, koska menetelmiä sovelletaan kerran aikasarjaan ja sitten analysoidaan tai kontrolloidaan tuloksena saatua tasoitettua tietojoukkoa suoritetaan, jos tietokokonaisuus sisältää trendin ja kausittaiset komponentit, voidaan käyttää kaksi - tai kolmivaiheista eksponentiaalista tasoitusta keinona poistaa nämä vaikutukset nimenomai - sesti mallintaa, ks. alla oleva ennakointijakso ja NIST toimi esimerkkinä. CHA1 Chatfield C 1975 Times-sarjan teoria ja käytäntö Chapman ja Hall, Lontoo. HUN1 Hunter J S 1986 Laatustekniikan eksponentiaalisesti painotettu liikkuva keskiarvo J, 18, 203-210. LUC1 Lucas J M, Saccucci M S 1990 Eksponentiaalisesti painotetut liikkuvat keskiarvojärjestelmät Ominaisuudet ja parannukset Technometrics, 32 1, 1-12. ROB1 Roberts SW 1959 Kontrollikartatutkimukset Geometristen liikuttavien keskiarvojen perusteella Technometrics, 1, 239-250.Meiden keskiarvot. Jos nämä tiedot on piirretty kaaviosta, näyttää siltä, ​​että tämä on. Tämä osoittaa, että vierailijoiden lukumäärän vaihtelu on suuri riippuen kaudesta Syksyllä ja talvella on paljon vähemmän kuin kevät ja kesä. Kuitenkin, jos haluamme nähdä kävijämäärän trendin, voisimme laskea 4 pisteen liukuvan keskiarvon. Teemme tämän löytämällä keskimäärin kävijämäärät vuoden 2005 neljän neljänneksen aikana. Kun löydämme keskimääräisen kävijämäärän vuoden 2005 kolmen viimeisen vuosineljänneksen ja vuoden 2006 ensimmäisen vuosineljänneksen aikana, niin vuoden 2005 viimeiset kaksi vuosineljännestä ja vuoden 2006 kaksi ensimmäistä vuosineljännestä. Huomioi, että viimeinen keskimäärin löydämme vuoden 2006 kahden viimeisen vuosineljänneksen ja vuoden 2007 kaksi ensimmäistä vuosineljännestä. Olemme piirtäneet liikkuvia keskiarvoja kaaviossa varmistaen, että jokainen keskiarvo on piirretty neljän neljänneksen keskelle, jonka se kattaa. Nyt voimme nähdä että suuntaus on hyvin vähäinen kävijämäärissä. Keskimäärin - MA. BREAKING DOWN Liikkuva keskiarvo - MA. As SMA-esimerkki, harkitse tietoturvaa seuraavilla sulkeutumishinnoilla 15 päivää. Viikko 1 5 päivää 20, 22, 24, 25, 23. Viikko 2 5 päivää 26, 28, 29, 27. Viikko 3 5 päivää 28, 30, 27, 29, 28. 10 päivän MA keskimäärin ensimmäisten 10 päivän päätöskurssien keskiarvona ensimmäisen datapisteenä Seuraava datapiste pudota varhaisin hinta, lisää hinta päivällä 11 ja noudata keskiarvoa, ja niin edelleen kuten alla. Kuten aiemmin on todettu, MA: t viivästyttävät nykyisiä hintavaiheita, koska ne perustuvat aikaisempaan hintaan, mitä kauemmin MA: viivästyminen Näin 200 päivän MA: lla on paljon suurempi viive kuin 20 päivän MA: ssa, koska se sisältää hintoja viimeisten 200 päivän aikana. Käytettävän MA: n pituus riippuu kaupankäynnin tavoitteista, lyhyemmät MA: t käytetään lyhytkestoisiin pitkän aikavälin kaupankäynnin ja pitempiaikaisten sijoittajien soveltuvuus pitkäaikaisiin sijoittajiin 200 päivän MA noudattaa laajasti sijoittajia ja kauppiaita, joiden taakse on tämän yläpuolella ja sen alapuolella veraa pidetään tärkeinä kaupankäyntitunnuksina. Myös NMs luovat tärkeitä kaupankäyntisignaaleja, tai kun kaksi keskiarvoa ylittävät nousevan MA: n, osoittaa, että turvallisuus on nousussa, kun taas laskeva MA osoittaa, että se on laskusuunnassa. Vastaavasti nouseva momentti vahvistetaan nousevan nousun jälkeen, mikä ilmenee, kun lyhytkestoinen MA ylittää pidemmän aikavälin MA: n alaspäin suuntautuvan momentin, vahvistetaan laskevalla risteytyksellä, joka tapahtuu, kun lyhytkestoinen MA ylittää pidemmän aikavälin MA: n.